Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regiões
dadas:
.
(V=30 u.v.)
(V=30 u.v.)
Passo 1
Nesse exercício, a gente vai calcular a integral dupla de
f(x,y)=x^2y + y^2x
sobre a região retangular R=[0,2]×[0,3]. O assunto é integração dupla em região retangular e usamos integração iterada (fazer uma integral simples por vez).
Passo 2
Primeiro, escrevemos a integral iterada em ordem dy dx:
Aqui usamos a linearidade da integral para somar as integrais de x^2y e y^2x.
Passo 3
Agora vamos calcular a integral interna em y. Separamos em duas partes:
Somando, a integral interna vira
Passo 4
Por fim, integramos essa expressão em x de 0 a 2:
Resposta
30