Uma placa de polímero de massa 95 g cai através de um líquido. A placa tem 6 cm na horizontal e 25 cm na vertical. Sabendo que a densidade do polímero é
e o líquido tem densidade
e viscosidade
, a que velocidade cai a placa?
Passo 1
O enunciado pede a velocidade terminal de uma placa retangular de polímero caindo num líquido, usando equilíbrio entre peso, empuxo e arraste. O conteúdo aqui é dinâmica de fluidos: identificação do regime de escoamento (laminar vs inercial) e aplicação da lei de arraste apropriada.
Passo 2
Calcular o volume e a espessura da placa. Passamos para unidades SI:
Massa: 95 g = 0,095 kg
Densidade do polímero: 1,28 g/cm³ = 1280 kg/m³
Volume da placa:
Área da face de queda (6 cm×25 cm):
Espessura da placa:
Passo 3
Testar primeiro o regime laminar por Stokes (aplicável só a esferas/ cilindros):
Supondo erroneamente arraste de Stokes com comprimento característico t,
$$
v_{S} = \frac{2(\rho_{pol}-\rho_{liq})g,t^2}{9,\mu}
v_{S} \approx \frac{2(1280-926)\times9,8\times(4{,}948\times10{-3})2}{9\times2{,}20\times10^{-3}} \approx 8{,}6\ \mathrm{m/s}
$$
Mas esse valor é muito alto para o nosso problema.
Mas esse valor é muito alto para o nosso problema.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds usando o valor de Stokes como chute:
Como
, o escoamento não está no regime de Stokes. Devemos usar o arraste inercial (Newton).
Passo 5
Para placas retas perpendiculares ao fluxo em Re alto, usamos coeficiente de arraste típico
. No equilíbrio terminal:
Peso – Empuxo = Arraste
$$
mg - \rho_{liq} V g = \tfrac12 C_d,\rho_{liq} A,v^2$$
Isolando
:
$$
v = \sqrt{\frac{2(\rho_{pol}-\rho_{liq})g,V}{C_d,\rho_{liq},A}} = \sqrt{\frac{2,g,t,(\rho_{pol}-\rho_{liq})}{C_d,\rho_{liq}}}$$
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
0,18 m/s aproximadamente