Uma placa de polímero de massa 95 g cai através de um líquido. A placa tem 6 cm na horizontal e 25 cm na vertical. Sabendo que a densidade do polímero é 1,28 g / cm^3 e o líquido tem densidade 0,926 g / cm^3 e viscosidade 2,20 cP, a que velocidade cai a placa?

Passo 1

O enunciado pede a velocidade terminal de uma placa retangular de polímero caindo num líquido, usando equilíbrio entre peso, empuxo e arraste. O conteúdo aqui é dinâmica de fluidos: identificação do regime de escoamento (laminar vs inercial) e aplicação da lei de arraste apropriada.

Passo 2

Calcular o volume e a espessura da placa. Passamos para unidades SI:
Massa: 95 g = 0,095 kg
Densidade do polímero: 1,28 g/cm³ = 1280 kg/m³
Volume da placa:
V = mrhopol = 0,0951280 = 7,422times10^-5 m^3
Área da face de queda (6 cm×25 cm):
A = (0,06)(0,25) = 0,015 m^2
Espessura da placa:
t = VA = 7,422times10^-50,015 = 4,948times10^-3 m

Passo 3

Testar primeiro o regime laminar por Stokes (aplicável só a esferas/ cilindros):
Supondo erroneamente arraste de Stokes com comprimento característico t,
$$
v_{S} = \frac{2(\rho_{pol}-\rho_{liq})g,t^2}{9,\mu} vS = 2(rhopol-rholiq)g,t^29,mu³
v_{S} \approx \frac{2(1280-926)\times9,8\times(4{,}948\times10{-3})2}{9\times2{,}20\times10^{-3}} \approx 8{,}6\ \mathrm{m/s}
$$
Mas esse valor é muito alto para o nosso problema.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds usando o valor de Stokes como chute:
Re = rholiq,vS,tmu = 926times8,6times4,948times10^-32,20times10^-3 approx 8,4times10^3
Como Regg1, o escoamento não está no regime de Stokes. Devemos usar o arraste inercial (Newton).

Passo 5

Para placas retas perpendiculares ao fluxo em Re alto, usamos coeficiente de arraste típico Cdapprox1,2. No equilíbrio terminal:
Peso – Empuxo = Arraste
$$
mg - \rho_{liq} V g = \tfrac12 C_d,\rho_{liq} A,v^2$$
Isolando mg - rholiq V g = tfrac12 Cd,rholiq A,v^2:
$$
v = \sqrt{\frac{2(\rho_{pol}-\rho_{liq})g,V}{C_d,\rho_{liq},A}} = \sqrt{\frac{2,g,t,(\rho_{pol}-\rho_{liq})}{C_d,\rho_{liq}}}$$

Passo 6

Substituindo os valores:
v = raiz2times9,8times4,948times10^-3times(1280-926)1,2times926 approx0,18 m/s

Resposta

0,18 m/s aproximadamente

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