Calcular
para a força
deslocar unna particula do ponto
até
, ao lougo da poligonal
. sendo
e
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e o caminho
é a poligonal que vai de
a
a
e finalmente a
.
O conteúdo aqui é campo vetorial conservativo e o Teorema Fundamental das Integrais de Linha: se for gradiente de alguma função potencial
, então
O conteúdo aqui é campo vetorial conservativo e o Teorema Fundamental das Integrais de Linha: se
independente do caminho.
Passo 2
Verificamos que
é conservativo conferindo o rotacional
. Chamando
temos
Como todas as componentes do rotacional são zero,
é conservativo.
Passo 3
Buscamos uma função
tal que
Integrando em relação a
,
Derivando em
,
implica
, logo
depende só de
. Derivando em
,
implica
. Então
é constante e podemos tomar
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental das Integrais de Linha,
Calculando nos pontos:
Logo a integral vale
.