Um fio muito fino de comprimento
está carregado uniformemente com carga total
. Calcular o campo elétrico num plano perpendicular ao fio que passa pelo seu centro.
Passo 1
O enunciado nos dá um fio muito fino de comprimento
e carga total
distribuída uniformemente. Queremos calcular o campo elétrico num ponto
que está num plano perpendicular ao fio e que passa por seu centro, a uma distância
desse centro. Vamos usar a lei de Coulomb e o princípio da superposição, integrando as contribuições infinitesimais ao longo do fio.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas com o fio apoiado sobre o eixo
, de
a
. A densidade linear de carga é
Um elemento infinitesimal de carga é
O ponto
fica no plano
, a uma distância
do eixo.
Passo 3
A contribuição de
para o campo em
é
onde
é o vetor de
até
e
. Pela simetria, as componentes ao longo de
se cancelam, sobrando apenas a componente radial:
Passo 4
Integramos
de
a
:
Usamos o resultado
logo
Passo 5
Substituindo
, obtemos o módulo do campo elétrico:
Ele aponta radialmente para fora (se
) ou para dentro (se
) no plano perpendicular ao fio.