Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
l)
l)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
A regra do quociente diz que, se temos uma função
, a derivada dela é:
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente, substituímos as derivadas encontradas:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, multiplicamos os termos:
Agora, substituímos de volta no numerador:
Passo 7
Portanto, a derivada da função é:
Resposta
A derivada da função é: