Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
l) g(t) = (2t - 1) / (4 + t^2 + t^3)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

A regra do quociente diz que, se temos uma função , a derivada dela é:

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:

Passo 4

Agora, vamos derivar e :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente, substituímos as derivadas encontradas:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, multiplicamos os termos:
Agora, substituímos de volta no numerador:

Passo 7

Portanto, a derivada da função é:

Resposta

A derivada da função é:

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