Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a função derivada da função
, onde ela existe. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, as regras de derivação de funções polinomiais. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de derivadas, como a regra da potência e a derivada de uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável. No caso de funções polinomiais, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função
:
-
Derivada de
: Aqui, multiplicamos o expoente 3 pelo termoelevado a . -
Derivada de
: A derivada deé 1, então multiplicamos por -4. -
Derivada de
: Constantes têm derivada zero porque não mudam com.
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas dos termos, temos:
Simplificando:
Resposta
A função derivada de
é
. Essa derivada existe para todos os valores de
.