Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
c) f(t) = t^3 - 4t + 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a função derivada da função , onde ela existe. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, as regras de derivação de funções polinomiais. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de derivadas, como a regra da potência e a derivada de uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável. No caso de funções polinomiais, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Derivada de :
    Aqui, multiplicamos o expoente 3 pelo termo elevado a .
  2. Derivada de :
    A derivada de é 1, então multiplicamos por -4.
  3. Derivada de :
    Constantes têm derivada zero porque não mudam com .

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas dos termos, temos:
Simplificando:

Resposta

A função derivada de é . Essa derivada existe para todos os valores de .

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