Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
e) g(u) = u^(-2/5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função onde ela existir. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para derivar funções polinomiais.

Passo 2

A regra do poder nos diz que se temos uma função da forma , onde é qualquer número real, a derivada dessa função em relação a é dada por:
Isso significa que para encontrar a derivada, multiplicamos o expoente pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Aplicando a regra do poder à função , identificamos que o expoente é . Então, seguindo a regra:
Aqui, estamos multiplicando pelo termo elevado ao novo expoente.

Passo 4

Vamos simplificar o expoente:
Portanto, a derivada fica:
Essa é a função derivada de .

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados