Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
e)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
onde ela existir. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para derivar funções polinomiais.
Passo 2
A regra do poder nos diz que se temos uma função da forma
, onde
é qualquer número real, a derivada dessa função em relação a
é dada por:
Isso significa que para encontrar a derivada, multiplicamos o expoente pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1.
Passo 3
Aplicando a regra do poder à função
, identificamos que o expoente
é
. Então, seguindo a regra:
Aqui, estamos multiplicando
pelo termo
elevado ao novo expoente.
Passo 4
Vamos simplificar o expoente:
Portanto, a derivada fica:
Essa é a função derivada de
.
Resposta
A derivada da função é
.