Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
m)
m)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de simplificação de expressões algébricas e regras de derivação, como a regra da potência e a regra da soma. Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Simplificando cada fração:
Passo 3
Agora que simplificamos
para
, vamos encontrar a derivada
usando a regra da potência. A regra da potência diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência a cada termo da função:
Calculando as derivadas:
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas na expressão de
:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é: