Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
m) h(u) = (u^3 - 2u * raiz(u)) / u

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar conceitos de simplificação de expressões algébricas e regras de derivação, como a regra da potência e a regra da soma. Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador :
Simplificando cada fração:

Passo 3

Agora que simplificamos para , vamos encontrar a derivada usando a regra da potência. A regra da potência diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra da potência a cada termo da função:
Calculando as derivadas:

Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas na expressão de :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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