Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
c) g(x) = raiz(3)(1 + tg(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente nas regras de derivação de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da derivada. A função pode ser escrita como:
Isso ajuda a aplicar melhor a regra da cadeia na hora de derivar.

Passo 3

Agora, vamos derivar usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função externa e uma função interna .
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Depois, derivamos a função interna em relação a :
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando essas duas derivadas:
Substituindo de volta para a expressão original:

Resposta

A derivada da função é:

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