Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente nas regras de derivação de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da derivada. A função
pode ser escrita como:
Isso ajuda a aplicar melhor a regra da cadeia na hora de derivar.
Passo 3
Agora, vamos derivar
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função externa
e uma função interna
.
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Depois, derivamos a função interna
em relação a
:
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando essas duas derivadas:
Substituindo
de volta para a expressão original:
Resposta
A derivada da função é: