Dados três números complexos z1, z2 e z3. Mostre que
(z1 z2 z3) * = z1 * z2 * z3 *

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para mostrar que o conjugado do produto de três números complexos, ou seja, , é igual ao produto dos conjugados desses números, isto é, . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o conjugado de um número complexo e como ele se comporta em operações de multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o conjugado de um número complexo. Se temos um número complexo , onde a e b são números reais, o conjugado de z é dado por . Basicamente, a parte imaginária muda de sinal.

Passo 3

Agora, vamos considerar o produto de três números complexos: . Queremos encontrar o conjugado desse produto, isto é, .

Passo 4

Sabemos que o conjugado de um produto de dois números complexos é igual ao produto dos conjugados, ou seja, . Vamos aplicar essa propriedade passo a passo para três números.

Passo 5

Primeiro, aplicamos a propriedade para os dois primeiros números:

Passo 6

Agora, temos o produto acima multiplicado por z3:

Passo 7

Substituindo a expressão do Passo 5:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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