Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
h) g(t) = e^(t * sen(2t))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções compostas e exponenciais.

Passo 2

Sabemos que a derivada de uma função exponencial da forma é . Portanto, para derivar , precisamos primeiro identificar .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar produtos, usamos a regra do produto: .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Sabemos que e (pela regra da cadeia).

Passo 5

Substituindo:

Passo 6

Agora, voltamos à derivada da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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