Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
h)
h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções compostas e exponenciais.
Passo 2
Sabemos que a derivada de uma função exponencial da forma
é
. Portanto, para derivar
, precisamos primeiro identificar
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar produtos, usamos a regra do produto:
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Sabemos que
e
(pela regra da cadeia).
Passo 5
Substituindo:
Passo 6
Agora, voltamos à derivada da função original:
Resposta
A derivada da função é: