Encontre as raízes dos números: (-1)^(1/3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as raízes de (-1)^(1/3). Isso envolve conceitos de números complexos e raízes de números. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as raízes de um número complexo usando a forma trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número -1 na forma trigonométrica. Sabemos que -1 está no plano complexo no ângulo de ou pi radianos, com módulo 1. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, queremos encontrar as raízes cúbicas de -1, ou seja, resolver . Usamos a fórmula de De Moivre para encontrar as raízes:
onde , r é o módulo e theta é o argumento do número complexo.

Passo 4

Aplicando a fórmula para nosso caso, temos e . Assim:
Simplificando :

Passo 5

Agora, calculamos para cada valor de k:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As raízes de (-1)^(1/3) são:

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