Encontre as raízes dos números:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as raízes de
. Isso envolve conceitos de números complexos e raízes de números. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as raízes de um número complexo usando a forma trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o número -1 na forma trigonométrica. Sabemos que -1 está no plano complexo no ângulo de
ou
radianos, com módulo 1. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, queremos encontrar as raízes cúbicas de -1, ou seja, resolver
. Usamos a fórmula de De Moivre para encontrar as raízes:
onde
,
é o módulo e
é o argumento do número complexo.
Passo 4
Aplicando a fórmula para nosso caso, temos
e
. Assim:
Simplificando
:
Passo 5
Agora, calculamos para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As raízes de
são: