Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
d) h(t) = cos(8 + t^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções trigonométricas e a tal da regra da cadeia. Vamos usar essas ferramentas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a função cosseno. Se tivermos , a derivada é igual a multiplicado pela derivada de . Isso é a regra da cadeia, que serve quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 3

No nosso caso, a gente tem . Vamos encontrar a derivada dessa parte dentro do cosseno, ou seja, . Derivando termo a termo:
  • A derivada de 8 é 0 (porque é uma constante).
  • A derivada de é .
Então, .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função original:
Substituindo que achamos:

Resposta

A derivada da função é:

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