Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções trigonométricas e a tal da regra da cadeia. Vamos usar essas ferramentas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função cosseno. Se tivermos
, a derivada
é igual a
multiplicado pela derivada de
. Isso é a regra da cadeia, que serve quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
No nosso caso, a gente tem
. Vamos encontrar a derivada dessa parte dentro do cosseno, ou seja,
. Derivando termo a termo:
- A derivada de 8 é 0 (porque é uma constante).
- A derivada de
é .
Então,
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função original:
Substituindo
que achamos:
Resposta
A derivada da função
é: