Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que representa a inclinação da curva em qualquer ponto
. A função que temos é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que, se
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.