Mostre que e^ln(z) é sempre igual a z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente mostrar que é sempre igual a . Isso tá ligado às funções exponencial e logaritmo natural, que são tipo melhores amigas e se anulam mutuamente. Pra resolver isso, vamos lembrar como essas funções funcionam e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função logaritmo natural, . Ela é o inverso da função exponencial . Isso significa que se a gente aplicar uma na outra, elas se cancelam. Então, se a gente tiver , isso dá , e se tiver , também dá .

Passo 3

Agora, focando na expressão . Como a função e são inversas, ao aplicar na saída de , a gente volta pro valor original de . É tipo quando você sobe uma escada e desce de novo, chega no ponto de partida.

Passo 4

Então, aplicando isso na nossa expressão:
Isso mostra que, não importa qual valor tenha (desde que , já que o logaritmo natural só funciona pra números positivos), a igualdade sempre vai segurar.

Resposta

Dessa forma, demonstramos que é sempre igual a .

Exercícios relacionados