Mostre que
é sempre igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente mostrar que
é sempre igual a
. Isso tá ligado às funções exponencial e logaritmo natural, que são tipo melhores amigas e se anulam mutuamente. Pra resolver isso, vamos lembrar como essas funções funcionam e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função logaritmo natural,
. Ela é o inverso da função exponencial
. Isso significa que se a gente aplicar uma na outra, elas se cancelam. Então, se a gente tiver
, isso dá
, e se tiver
, também dá
.
Passo 3
Agora, focando na expressão
. Como a função
e
são inversas, ao aplicar
na saída de
, a gente volta pro valor original de
. É tipo quando você sobe uma escada e desce de novo, chega no ponto de partida.
Passo 4
Então, aplicando isso na nossa expressão:
Isso mostra que, não importa qual valor
tenha (desde que
, já que o logaritmo natural só funciona pra números positivos), a igualdade sempre vai segurar.
Resposta
Dessa forma, demonstramos que
é sempre igual a
.