Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
o) f(x) = raiz(x) * sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função . Isso envolve entender como derivar funções que são multiplicadas entre si, além de saber derivar a raiz quadrada e a função seno. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, usamos a Regra do Produto para derivar. A Regra do Produto diz que se , então a derivada é:
Nesse caso, podemos pensar em e .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que pode ser escrita como . Usando a regra de potência para derivadas, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é simplesmente :

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, basta aplicar a Regra do Produto:

Resposta

A derivada da função é:

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