Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
. Isso envolve entender como derivar funções que são multiplicadas entre si, além de saber derivar a raiz quadrada e a função seno. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, usamos a Regra do Produto para derivar. A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é:
Nesse caso, podemos pensar em
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que
pode ser escrita como
. Usando a regra de potência para derivadas, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é simplesmente
:
Passo 5
Com as derivadas de
e
em mãos, basta aplicar a Regra do Produto:
Resposta
A derivada da função
é: