Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
r) h(t) = cos(t) / (1 - sen(t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, precisamos saber como derivar funções trigonométricas como o cosseno e o seno, e aplicar a fórmula de derivação de uma fração.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções e , ou seja, , a derivada de é dada por:
Vamos identificar e na nossa função:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Vamos substituir essas derivadas na fórmula da Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que , então:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A função derivada é .

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