Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
r)
r)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, precisamos saber como derivar funções trigonométricas como o cosseno e o seno, e aplicar a fórmula de derivação de uma fração.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções
e
, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Vamos substituir essas derivadas na fórmula da Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que
, então:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A função derivada é
.