Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
q) g(x) = 4 sec(x) + tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma parte do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções trigonométricas, especificamente para e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar cada uma dessas funções. A derivada de em relação a é , e a derivada de é . Essas são fórmulas padrão que usamos quando derivamos funções trigonométricas básicas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de derivação para somas. Se temos uma função que é a soma de duas funções, a derivada dessa soma é a soma das derivadas de cada função individualmente. Então, para , a derivada será a soma das derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  • Para , usamos a constante multiplicativa. A derivada de é vezes a derivada de , que é .
  • Para , já sabemos que a derivada é .

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Essa é a derivada da função .

Resposta

A derivada da função é .

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