Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
q)
q)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma parte do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções trigonométricas, especificamente para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar cada uma dessas funções. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
. Essas são fórmulas padrão que usamos quando derivamos funções trigonométricas básicas.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de derivação para somas. Se temos uma função que é a soma de duas funções, a derivada dessa soma é a soma das derivadas de cada função individualmente. Então, para
, a derivada será a soma das derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
- Para
, usamos a constante multiplicativa. A derivada de é vezes a derivada de , que é . - Para
, já sabemos que a derivada é .
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Essa é a derivada da função
.
Resposta
A derivada da função é
.