Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
g)
g)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada de uma função racional, que envolve a regra do quociente. Precisamos identificar o numerador e o denominador da fração e calcular suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função:
- Numerador (N):
- Denominador (D):
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
-
Derivada do numerador (N’):
-
Derivada do denominador (D’):
Passo 4
Aplicando a regra do quociente, que diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Simplificando:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é
.