Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
g) f(u) = (e^u - e^(-u)) / (e^u + e^(-u))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivada de uma função racional, que envolve a regra do quociente. Precisamos identificar o numerador e o denominador da fração e calcular suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função:
  • Numerador (N):
  • Denominador (D):

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
  • Derivada do numerador (N’):
  • Derivada do denominador (D’):

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, que diz que:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Simplificando:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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