Se
e
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão tá me dizendo é que a função
satisfaz a equação
, e que quando
,
. A gente precisa encontrar a derivada de
em
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar derivação implícita, que é quando a função não está isolada e a gente precisa derivar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Lembrando que a derivada de uma constante, como 10, é zero.
A derivada de
em relação a
é
.
Agora, para derivar
, usamos a regra do produto:
A derivada de
é
, e para
usamos a regra da cadeia:
Então, colocando tudo junto:
Passo 3
Agora juntamos as derivadas:
Nosso objetivo é isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Fatorando
do lado esquerdo:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Agora que temos a expressão para
, vamos substituir
e
:
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
O valor de
é
.