Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
i)
i)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de derivação, principalmente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como as que temos nesse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
.
Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, e a derivada de
em relação a
é
.
Então, a derivada da primeira parte é:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
.
Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
. A derivada de
em relação a
é
.
Então, a derivada da segunda parte é:
Passo 4
Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função é: