Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente envolvendo funções logarítmicas e compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e o conhecimento sobre derivadas de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
, e
é a base do logaritmo. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e calcular sua derivada:
Isso porque a derivada de
é
e a derivada de uma constante (1) é zero.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na derivada da função logarítmica:
Substituindo
e
:
Passo 5
Simplificando a expressão, colocamos tudo junto:
Resposta
A derivada da função
é: