Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
m) f(x) = log10(x^3 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente envolvendo funções logarítmicas e compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e o conhecimento sobre derivadas de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de , e é a base do logaritmo. No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos identificar e calcular sua derivada:
Isso porque a derivada de é e a derivada de uma constante (1) é zero.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na derivada da função logarítmica:
Substituindo e :

Passo 5

Simplificando a expressão, colocamos tudo junto:

Resposta

A derivada da função é:

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