Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
s)
s)
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente, que usamos quando temos uma divisão de duas funções. Vamos precisar saber como derivar senos e polinômios.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que serão usadas na regra do quociente. Na nossa função
, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
separadamente.
- Para derivar , usamos a regra do produto:
- Para derivar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Simplificando:
Passo 6
Então, a derivada fica:
Podemos fatorar
:
Resposta
A função derivada é: