Decida se cada item abaixo é yerdadeiro ou falso. Prove ou dê contraexemplo. Sejam
e
, onde
e
são conjuntos numéricos.
(d) Se
e
sãò sobrejetoras então
é sobrejetora.
(d) Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: "Se
e
são sobrejetoras, então
é sobrejetora."
Estamos trabalhando com funções entre conjuntos numéricos e
. O conteúdo principal aqui é funções sobrejetoras e composição de funções. Para resolver, vamos lembrar o que significa uma função ser sobrejetora e como funciona a composição de duas funções.
Estamos trabalhando com funções entre conjuntos numéricos
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função sobrejetora. Uma função
é sobrejetora se para todo elemento
em
, existe pelo menos um elemento
em
tal que
. Em outras palavras, a função cobre todo o conjunto de chegada.
Passo 3
Agora, vamos entender a composição de funções. A composição
significa que aplicamos
primeiro e depois
no resultado. Formalmente,
para todo
em
.
Passo 4
Para provar que
é sobrejetora, precisamos mostrar que para todo
em
, existe um
em
tal que
.
Passo 5
Como
é sobrejetora, para qualquer
em
, existe um
em
tal que
.
Passo 6
Como
é sobrejetora, para esse
em
, existe um
em
tal que
.
Passo 7
Então, para esse
escolhido, temos:
Isso mostra que para todo
em
, existe um
em
tal que
.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
e
são sobrejetoras, então a composição
também é sobrejetora.