Decida se cada item abaixo é yerdadeiro ou falso. Prove ou dê contraexemplo. Sejam f1 ⊆ A × B e f2 ⊆ B × C, onde A, B e C são conjuntos numéricos.
(d) Se f1 e f2 sãò sobrejetoras então f2(f1) é sobrejetora.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "Se e são sobrejetoras, então é sobrejetora."
Estamos trabalhando com funções entre conjuntos numéricos e . O conteúdo principal aqui é funções sobrejetoras e composição de funções. Para resolver, vamos lembrar o que significa uma função ser sobrejetora e como funciona a composição de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função sobrejetora. Uma função é sobrejetora se para todo elemento em , existe pelo menos um elemento em tal que . Em outras palavras, a função cobre todo o conjunto de chegada.

Passo 3

Agora, vamos entender a composição de funções. A composição significa que aplicamos primeiro e depois no resultado. Formalmente, para todo em .

Passo 4

Para provar que é sobrejetora, precisamos mostrar que para todo em , existe um em tal que .

Passo 5

Como é sobrejetora, para qualquer em , existe um em tal que .

Passo 6

Como é sobrejetora, para esse em , existe um em tal que .

Passo 7

Então, para esse escolhido, temos:
Isso mostra que para todo em , existe um em tal que .

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se e são sobrejetoras, então a composição também é sobrejetora.

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