Calcular
, ONDe
l’A Regiāo so plano xy delimitada por
( 2,5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é a região do plano limitada pelas curvas
O conteúdo principal é mudança para coordenadas polares e avaliação de integral dupla.
Passo 2
Vamos entender a região
. Em geral, “limitada por” indica a interseção das desigualdades
Mas, se
satisfaz
, então
Logo toda a bola de raio 2 já satisfaz
. Portanto
é simplesmente o disco
Passo 3
Para integrar sobre o disco, usamos coordenadas polares:
Assim
Passo 4
Primeiro integramos em
. Fazendo a substituição
temos
Portanto