Calcular a integral
.
(2,5 pontos)
(2,5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Aqui o conteúdo é mudança na ordem de integração em integrais duplas. Vamos identificar a região de integração e depois trocar a ordem para aproveitar que o integrando depende só de
.
Passo 2
A região
pode ser descrita invertendo a ordem: primeiro
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até
. Logo
Passo 3
No integral interno com respeito a
o integrando
é constante em
, então
Portanto
Passo 4
A função
é par em
, então
Passo 5
Calculemos cada termo:
-
.
Fazendo, , temos
- O termo
não tem primitiva elementar, mas é expresso pela função erro:
Passo 6
Substituindo em
: