Calcular
e
a superfície exterior da esfera
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície exterior de uma esfera de raio 2. Esse tipo de problema cai no conteúdo de integrais de superfície e podemos usar o Teorema da Divergência (ou Gauss) para simplificar o cálculo.
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que
onde
é o volume fechado pela superfície
.
Passo 3
Vamos calcular a divergência de
:
Passo 4
O volume de uma esfera de raio
é dado por
Passo 5
Aplicando o Teorema da Divergência, o fluxo fica