exercícios 8 a 11, calcular a integral de superfície
, onde
é a superfície plana
, delimitada pelos planos coordenados e pelo plano
e a normal se afasta da origem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
sobre a parte do plano
limitada pelos planos coordenados e pelo plano
, com normal apontando para fora da origem. O conteúdo é fluxo de um campo vetorial
através da superfície
. Vamos parametrizar
, obter o vetor área orientado e usar
.
Passo 2
Escolhemos a parametrização usando
e
como parâmetros. Como
, definimos
Então
O vetor normal não normalizado é
que de fato aponta para fora da origem.
Passo 3
O vetor diferencial de área orientado é
Logo o integrando fica
Passo 4
Agora basta calcular
Primeiro integramos em
: