Calcular
, sendo T o sólido delimitado por
, interior ao cilindro
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
onde
é o sólido limitado abaixo por
, acima pela superfície paraboloide
e restrito ao cilindro
.
Conteúdo: integração em coordenadas cilíndricas.
Conteúdo: integração em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com elemento de volume
.
A região em projeção no plano
é o disco
,
, e em
varia de
até
.
Logo
A região
Logo
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Substituindo na integral total fica
Passo 4
O fator angular dá
logo a integral reduz-se a
Passo 5
Expandimos e integramos em
:
Passo 6
Multiplicando por
obtemos