Calcular a massa de uma lamina plana quadrada de 3 cm de lado, com densidade de área em um ponto
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma lâmina plana quadrada de lado
, cuja densidade de área num ponto
é dada por
. Vamos usar o conceito de integral dupla para massa de uma lâmina com densidade superficial.
Passo 2
A definição de massa
é a integral dupla da densidade sobre a região
ocupada pela lâmina. Aqui
e
Passo 3
Primeiro fazemos a integração interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
A massa da lâmina é
(em unidades de massa compatíveis, por exemplo gramas).