Calcular
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
e
O conteúdo é cálculo de integral dupla em região retangular, usando o Teorema de Fubini para escrever como integral iterada.
Passo 2
Como
é retângulo e
é contínua, pelo Teorema de Fubini podemos escrever
Nesse esquema,
é constante na integral interna em
.
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Logo a integral dupla vira
Passo 4
Para
use integração por partes com
,
, obtendo
Assim
Multiplicando por
dá