(\mathbf{2}, \mathbf{0}) pontos) Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
y^{\prime}+2 y=6, y(0)=1;
y^{\prime}+2 y=6, y(0)=1;
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Esse é um caso de EDO linear de primeira ordem. Vamos usar fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
: