Calcular
onde
é a superfície do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de superfície
onde
é a superfície fechada que consiste em três partes:
- o disco inferior
, ; - o disco superior
, ; - a superfície lateral
, .
Vamos calcular separadamente a contribuição de cada parte usando parâmetros apropriados.
Passo 2
Na parte inferior
temos
, logo o integrando
é zero. Consequentemente,
Passo 3
Na parte superior
temos
constante e
(elemento de área do plano). Em coordenadas polares no disco de raio 3,
Passo 4
Na superfície lateral
usamos a parametrização
O elemento de área vale
. Assim,
Passo 5
Somando as três partes: