Sendo
o campo vetorial dado por
, determine
, onde
é a superfície
, de
até
, orientada para fora.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície cilíndrica
orientada para fora.
O conteúdo é integral de superfície de um campo vetorial: vamos parametrizar a lateral do cilindro, obter o vetor normal orientado para fora e calcular .
O conteúdo é integral de superfície de um campo vetorial: vamos parametrizar a lateral do cilindro, obter o vetor normal orientado para fora e calcular
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
com
e
.
As derivadas são
As derivadas são
Logo o vetor de área orientado para fora é
e
.
Passo 3
Em
, o campo vale
O produto escalar com
é
Passo 4
Portanto o fluxo é