Calcule
onde
é a superfície da esfera
que esta acima do plano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é a meia-esfera de raio
(isto é, a parte de
com
). Vamos usar coordenadas esféricas para parametrizar a superfície e aplicar a fórmula
com
,
,
.
Passo 2
Parametrização em esféricas da esfera de raio
:
com
,
.
Então
Então
Passo 3
Na esfera vale
logo o integrando fica
Multiplicando por
, obtemos o elemento de integração
Passo 4
Montamos a integral em
e
:
Como não há
no integrando,
e sobra
Separamos em duas integrais:
Logo
Passo 5
Substituindo em todo o valor: