Calcular
, onde
e
é a superfície exterior ao cone
limitada pelos planos
e
e
normal exterior.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
de
através da superfície lateral
do tronco de cone definido por
com
sendo a normal exterior ao sólido. O conteúdo utilizado será o Teorema da Divergência, que relaciona o fluxo por uma superfície fechada à divergência de
no volume interno.
Passo 2
Fechamos a superfície lateral
com os discos
formando uma superfície fechada
. Como
, o Teorema da Divergência dá
Passo 3
No disco inferior
(em
), o vetor normal exterior aponta para baixo,
. Logo
e a área de
é
. Assim
Passo 4
No disco superior
(em
), o normal exterior é para cima,
. Então
e a área de
é
. Logo
Passo 5
Da equação do Teorema da Divergência:
portanto