Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície definida por
, onde
, sendo que o vetor normal aponta para fora do cone.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície lateral do cone
com a normal apontando para fora do volume abaixo do cone (isto é, para o lado de fora do sólido).
Conteúdo: usar o Teorema da Divergência para substituir o cálculo direto de superfície por um triplo integral e fluxos nos discos de topo e base.
Conteúdo: usar o Teorema da Divergência para substituir o cálculo direto de superfície por um triplo integral e fluxos nos discos de topo e base.
Passo 2
Calcular a divergência de
e o fluxo total pelo fecho do cone (lateral
mais discos em
e
).
No volume
delimitado por
e
, em coordenadas cilíndricas
:
Passo 3
Calcular o fluxo pelo disco superior em
, com normal apontando para fora do volume (para cima,
).
Em ,
.
Em
Passo 4
Calcular o fluxo pelo disco inferior em
, normal para fora do volume (para baixo,
).
Em ,
.
Em
Passo 5
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo total pelo fecho é
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