Calcular
onde
é a porção da superfície dada pela equação
que esta contida no interior do cilindro elíptico
.
Passo 1
O enunciado pede
calcular
calcular
onde
é a parte da superfície
contida no cilindro elíptico
O método é usar a descrição de
como gráfico de
, projetar em
e aplicar
a fórmula de área de superfície
.
a fórmula de área de superfície
Passo 2
Parametrizamos
por
e o domínio de projeção é
ou seja, a região plana dentro da elipse de semi-eixos
em
e em
.
e
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo
Assim
Passo 4
O integrando é
de modo que
Portanto o integral de superfície reduz-se à área de
:
Passo 5
logo sua área é