Uma esfera de 200 g está suspensa por uma mola vertical cuja constante de elasticidade é de
e está em equilíbrio. A massa é então posta em movimento distendendo-se a mola 30 cm a partir de sua posição de equilíbrio e liberando-se a esfera com uma velocidade de
para baixo. Determine:
a) A posição da esfera no instante
se não há força externa nem resistência do ar
b) A frequência do movimento
c) A frequência angular do movimento
d) O período das vibrações
e) Em que instante a esfera passa pela primeira vez pela posição de equilíbrio?
a) A posição da esfera no instante
b) A frequência do movimento
c) A frequência angular do movimento
d) O período das vibrações
e) Em que instante a esfera passa pela primeira vez pela posição de equilíbrio?
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS) de uma esfera de massa
,kg presa a uma mola de constante
,N/m. A posição de equilíbrio já está atingida quando a esfera está suspensa e, a partir daí, distende-se a mola
,m (para baixo positivo) e se dá uma velocidade inicial
,m/s (para baixo). Vamos modelar o MHS sem amortecimento:
Passo 2
A equação de movimento para o deslocamento
em torno da posição de equilíbrio é
A solução geral é
onde
é a frequência angular.
Passo 3
Calculamos a frequência angular:
Aplicando as condições iniciais:
Passo 4
Substituindo
e
na solução:
Passo 5
Da definição de frequência
, período
e frequência angular:
Passo 6
Para achar o instante do primeiro trânsito pela posição de equilíbrio (
), resolvemos
A menor solução positiva é
Resposta
a)
m (para baixo positivo).
b) Hz.
c) rad/s.
d) s.
e) s.
b)
c)
d)
e)