Calcular
onde
e
a superfície plana
, interior ao cilindro
, com vetor normal
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
do campo
através da parte do plano que está sobre o cilindro
,
com a normal escolhida tal que .
O conteúdo é cálculo de fluxo de campo vetorial por superfície, usando parametrização ou a fórmula de gráfico .
do campo
através da parte do plano
com a normal escolhida tal que
O conteúdo é cálculo de fluxo de campo vetorial por superfície, usando parametrização ou a fórmula de gráfico
Passo 2
Escrevemos o plano como gráfico
para
variando na região
Passo 3
Usamos a parametrização
.
Então
Então
Como queremos
, invertemos o sinal para obter o vetor diferencial de área orientado:
Passo 4
Avaliamo-s
na superfície
:
O produto escalar com
é
Passo 5
Integramos sobre o disco
: