A tabela apresenta os preços médios por atacado e a produção de leite, manteiga e queijo nos anos de 1969, 1970 e 1978. Calcular o índice agregado simples, a média geométrica e a média harmônica dos preços por atacado desses produtos de lactícinio para o ano de 1978, tomando como base os anos:
De 1969 a 1970.
De 1969 a 1970.
Preços ($) | Quantidadle (ton) | |||||
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Leite | 3,95 | 3,89 | 4,13 | 96,75 | 97,17 | 104,36 |
Manteiga | 61,5 | 62,2 | 59,7 | 117,7 | 115,5 | 115,5 |
Queijo | 34,8 | 35,4 | 38,9 | 77,93 | 74,39 | 82,79 |
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcularmos três tipos de índices (agregado simples, média geométrica e média harmônica) dos preços por atacado de leite, manteiga e queijo em 1978, usando como base os anos de 1969 e 1970. Para isso, a gente vai precisar entender como calcular cada um desses índices e aplicar nas tabelas que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um índice agregado simples. Esse índice é uma média aritmética dos índices de cada produto. Basicamente, a gente calcula quanto cada produto mudou de preço em 1978 comparado com 1969 e 1970, e depois faz uma média dessas mudanças.
Passo 3
Vamos calcular o índice para cada produto. A fórmula para o índice de cada produto é:
Vamos fazer isso para cada produto:
Para 1969 a 1978:
- Leite:
- Manteiga:
- Queijo:
Para 1970 a 1978:
- Leite:
- Manteiga:
- Queijo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o índice agregado simples para cada período. Isso significa tirar a média dos índices de leite, manteiga e queijo.
Para 1969 a 1978:
Para 1970 a 1978:
Passo 5
Vamos agora para a média geométrica. A média geométrica é mais adequada quando queremos considerar as proporções de mudança. A fórmula é:
Para 1969 a 1978:
Para 1970 a 1978:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a média harmônica. A média harmônica é útil quando queremos ponderar mais as menores observações. A fórmula é:
Para 1969 a 1978:
Para 1970 a 1978:
Resposta
Os índices para os preços por atacado de leite, manteiga e queijo em 1978 são:
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Índice Agregado Simples:
- 1969 a 1978: 104,51
- 1970 a 1978: 103,93
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Média Geométrica:
- 1969 a 1978: 103,68
- 1970 a 1978: 103,18
-
Média Harmônica:
- 1969 a 1978: 102,59
- 1970 a 1978: 102,04