A tabela apresenta os preços médios por atacado e a produção de leite, manteiga e queijo nos anos de 1969, 1970 e 1978. Calcular o índice agregado simples, a média geométrica e a média harmônica dos preços por atacado desses produtos de lactícinio para o ano de 1978, tomando como base os anos:
De 1969 a 1970.
Preços ($) Quantidadle (ton)
) | | | Quantidad<= (ton) | | | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | | | | | |
Leite 3,95 3,89 4,13 96,75 97,17 104,36
Manteiga 61,5 62,2 59,7 117,7 115,5 115,5
Queijo 34,8 35,4 38,9 77,93 74,39 82,79

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcularmos três tipos de índices (agregado simples, média geométrica e média harmônica) dos preços por atacado de leite, manteiga e queijo em 1978, usando como base os anos de 1969 e 1970. Para isso, a gente vai precisar entender como calcular cada um desses índices e aplicar nas tabelas que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um índice agregado simples. Esse índice é uma média aritmética dos índices de cada produto. Basicamente, a gente calcula quanto cada produto mudou de preço em 1978 comparado com 1969 e 1970, e depois faz uma média dessas mudanças.

Passo 3

Vamos calcular o índice para cada produto. A fórmula para o índice de cada produto é:
Índice = ( Preço em 1978Preço no ano base ) times 100 Íçç
Vamos fazer isso para cada produto:
Para 1969 a 1978:
  • Leite: ( 4,133,95 ) times 100 approx 104,68
  • Manteiga: ( 59,761,5 ) times 100 approx 97,07
  • Queijo: ( 38,934,8 ) times 100 approx 111,78
Para 1970 a 1978:
  • Leite: ( 4,133,89 ) times 100 approx 106,04
  • Manteiga: ( 59,762,2 ) times 100 approx 95,93
  • Queijo: ( 38,935,4 ) times 100 approx 109,82

Passo 4

Agora, vamos calcular o índice agregado simples para cada período. Isso significa tirar a média dos índices de leite, manteiga e queijo.
Para 1969 a 1978:
Índice Agregado Simp<=s = 104,68 + 97,07 + 111,783 approx 104,51 Í
Para 1970 a 1978:
Índice Agregado Simp<=s = 106,04 + 95,93 + 109,823 approx 103,93 Í

Passo 5

Vamos agora para a média geométrica. A média geométrica é mais adequada quando queremos considerar as proporções de mudança. A fórmula é:
Média Geométrica = ( prodi=1^n Índicei )^1n ééÍ
Para 1969 a 1978:
Média Geométrica = (104,68 times 97,07 times 111,78)^13 approx 103,68 éé
Para 1970 a 1978:
Média Geométrica = (106,04 times 95,93 times 109,82)^13 approx 103,18 éé

Passo 6

Por fim, vamos calcular a média harmônica. A média harmônica é útil quando queremos ponderar mais as menores observações. A fórmula é:
Média Harmônica = nsumi=1^n 1Índicei éôÍ
Para 1969 a 1978:
Média Harmônica = 3(1104,68 + 197,07 + 1111,78) approx 102,59 éô
Para 1970 a 1978:
Média Harmônica = 3(1106,04 + 195,93 + 1109,82) approx 102,04 éô

Resposta

Os índices para os preços por atacado de leite, manteiga e queijo em 1978 são:
  • Índice Agregado Simples:
    • 1969 a 1978: 104,51
    • 1970 a 1978: 103,93
  • Média Geométrica:
    • 1969 a 1978: 103,68
    • 1970 a 1978: 103,18
  • Média Harmônica:
    • 1969 a 1978: 102,59
    • 1970 a 1978: 102,04

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