Calcular
para a cúbica torcida
de
para
.
(Prof. Péricles)
(Prof. Péricles)
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha da 1-forma
ao longo da curva cúbica torcida
dada por
com
variando de
a
.
Vamos usar a definição de integral de linha de uma 1-forma: se e a curva é parametricamente dada por
, então
Vamos usar a definição de integral de linha de uma 1-forma: se
Passo 2
Parametrizamos
por
Calculamos as derivadas:
Passo 3
Agora substituímos em cada termo da 1-forma:
Passo 4
Somando os três termos obtemos o integrando em
:
Portanto a integral vira
Passo 5
Calculamos termo a termo:
Somando: