Calcular
ao longo dos seguintes caminhos:
Elipse
no sentido anti-horário.
Elipse
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de linha fechado
ao longo da elipse
orientada no sentido anti-horário.
O conteúdo envolvido é de formas diferenciais e campos conservativos (testar se a forma é exata num domínio que não contenha a singularidade em ).
O conteúdo envolvido é de formas diferenciais e campos conservativos (testar se a forma é exata num domínio que não contenha a singularidade em
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Logo
, o que indica que a forma é fechada onde está definida.
Passo 3
A região interna à elipse é simplesmente conexa e não contém o ponto
, única singularidade de
e
. Portanto, no interior de
o campo é conservativo (exato).
Passo 4
Como o campo é conservativo, existe potencial
pois
O integral de uma forma exata sobre curva fechada é zero.