Seja
e seja
a parte do cilindro
entre os planos
e
, orientada para fora. Calcule a integral de superficie
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
pela superfície lateral do cilindro
,
, com orientação para fora. O conteúdo é cálculo de integral de superfície de um campo vetorial, que faremos parametrizando a superfície e usando
Passo 2
Parametrizamos o cilindro por
Então
e o vetor normal orientado para fora é
Assim
Passo 3
O produto escalar é
Logo a integral fica
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Portanto
Como
e
, obtemos