Calcular
ao longo dos seguintes caminhos:
Ao longo da hipérbole
entre os pontos
e
.
Ao longo da hipérbole
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral de linha
ao longo da hipérbole
do ponto
até
.
O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial em plano e vamos verificar se ele é conservativo (exato), encontrando um potencial escalar.
O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial em plano e vamos verificar se ele é conservativo (exato), encontrando um potencial escalar.
Passo 2
Defina
Para ver se
é conservativo, calculamos
Como
em todo ponto com
, e nossa curva fica no primeiro quadrante longe da origem, o campo é conservativo ali. Logo existe
tal que
Para encontrar
, integramos
Derivando em
e comparando com
dá
, portanto
Passo 3
Pelo Teorema de Campo Conservativo, a integral depende só de
:
Calculando:
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