Calcular
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla de
sobre o triângulo
.
Conteúdo: mudança de variáveis em integrais duplas. Vamos usar as variáveis
Conteúdo: mudança de variáveis em integrais duplas. Vamos usar as variáveis
que transformam
em um retângulo simples em
.
Passo 2
Expressamos
e
em função de
.
Como e
, segue
Como
Passo 3
Calculamos o jacobiano
Assim
.]
Passo 4
Em
, o domínio
vira
E a integranda fica
logo a integral original é
Passo 5
Como não há acoplamento entre
e
, separamos as integrais: