Determinar os seguintes limites: a,b>0
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
que é um limite de função hiperbólica, em que a substituição direta dá
. Para resolver, vamos usar a regra de l’Hôpital, que trata justamente de formas indeterminadas
.
Passo 2
A regra de l’Hôpital diz que, se
e
e
e
são diferenciáveis perto de
, então
desde que esse último limite exista.
Passo 3
Aqui temos
e
. Calculamos as derivadas:
Aplicando a regra de l’Hôpital,
Passo 4
Lembrando que
e
, temos
, logo
Portanto o limite é
.