Supondo que as funções diferenciáveis
e
, sejam definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas
:
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções diferenciáveis
Queremos encontrar
. A estratégia é derivar implicitamente cada equação em relação a
e depois resolver o sistema linear que surge para
e
.
Passo 2
Derivando a primeira equação
em relação a
, usando
,
e
, obtemos
Dividindo tudo por
, fica
É a primeira equação em
e
.
Passo 3
Derivando a segunda equação
em relação a
, temos
Essa é a segunda equação em
e
.
Passo 4
O sistema para
Usando substituição, da segunda equação (y’ = -1 - z’]. Plugando na primeira:
Então
Então