Calcular integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente está no assunto de Cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de trabalhar. Então, bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar
. Isso vai nos ajudar a transformar a integral em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Precisamos também mudar os limites de integração de
para
. Quando
:
E quando
:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original:
Note que o limite inferior ficou 5 e o superior -11, mas podemos trocar os limites e eliminar o sinal negativo:
Passo 6
Vamos simplificar a integral agora:
A gente sabe que a integral de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Passo 7
Simplificando ainda mais:
Passo 8
Agora, aplicamos os limites de integração:
Aqui, temos um problema:
não é um número real. Isso significa que a integral definida não existe dentro dos números reais, pois estamos tentando tirar a raiz quadrada de um número negativo.
Resposta
A integral não possui valor real, pois envolve a raiz quadrada de um número negativo no intervalo de integração.