Calcular integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de integral envolve técnicas de substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar usar a substituição
para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a substituição
. Essa escolha simplifica a expressão dentro da raiz e facilita a integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de
.
Passo 4
Isolando
na equação acima:
Assim, podemos substituir
na integral original por
.
Passo 5
Substituindo na integral:
Aqui,
foi reescrito como
para facilitar a integração.
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pelo coeficiente
:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a: